sábado, 3 de septiembre de 2011

EUCLIDES “EL PADRE DE LA GEOMETRÍA”

"Por un punto exterior a una recta solo puede trazarse una perpendicular a la misma y solo una"


Euclides (365-275 A. C.) Todo lo que se sabe de la vida del mismo a llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Procio, se sabe que vivió en Alejandría, al parecer al año 300 A. C. fue convocado por Ptolomeo para fundar una escuela de estudios matemáticos llamada "Primera escuela de Alejandría", por otra parte también se dice que estudio en la escuela fundada por Platón. Pocos de los teoremas que aparecen en sus textos son propios. Lo que Euclides hizo fue, en realidad, reunir en una sola obra todos los conocimientos acumulados desde La época de Tales. Los Elementos es un tratado matemático y geométrico que se compone de trece libros, escrito por el matemático griego Euclides cerca del 300 a. C. en Alejandría.
Los Elementos es considerado uno de los libros de texto más divulgado en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000). Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica de la geometría. En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.
En el primer libro, Euclides desarrolla 48 proposiciones a partir de 23 definiciones (como punto, línea y superficie), 5 postulados y 5 nociones comunes (axiomas). Entre estas proposiciones se encuentra una demostración del teorema de Pitágoras.
Las nociones comunes de Los Elementos son:
1. Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
2. Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales.
3. Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.
4. Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.
5. El todo es mayor que la parte.
Los postulados de Los Elementos son:
1. Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una única línea recta.
2. Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente.
3. Con un centro y un radio dado sólo se puede trazar una única circunferencia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
 
5. Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.
Este último postulado puede ser interpretado como:
  •  Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela.
Estos principios básicos reflejan el interés de Euclides por la geometría constructiva, al igual que los matemáticos griegos y helenísticos contemporáneos. A pesar de tratarse de un trabajo sobre geometría, el libro incluye resultados que hoy se pueden clasificar dentro de la teoría de los números. Euclides decide describir los resultados en teoría de números dentro de la geometría porque no pudo desarrollar una aproximación constructiva a la aritmética.
Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos: 
  •  La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
  • En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
  •  
Las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.
Fue uno de los más grandes matemáticos griegos. Fue el primero que estableció un método riguroso de demostración geométrica. La geometría construida por Euclides se mantuvo incólume hasta el siglo XIX. El libro en que recogió sus investigaciones lo titulo "Elementos", es conocido en todos los ámbitos y ha sido traducido en los idiomas de culto, poco se conoce de este personaje, sin embargo, su obra es ampliamente conocida.

REFERENCIAS
Colaboradores de Wikipedia. Elementos de Euclides [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2011 [fecha de consulta: 20 de julio del 2011]. Disponible en <http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&oldid=48123509>.

http://www.portalplanetasedna.com.ar/matematico3.htm

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/euclides.htm

NICOLAS COPERNICO

NICOLAS COPERNICO






Fue el astrónomo que estudió la primera teoría heliocéntrica del Sistema Solar. Su libro, De revolutionibus orbium coelestium (de las revoluciones de las esferas celestes), suele estar considerado como el punto inicial o fundador de la astronomía moderna, además de ser una pieza clave en lo que se llamó la Revolución Científica en la época del Renacimiento. Copérnico pasó cerca de veinticinco años trabajando en el desarrollo de su modelo heliocéntrico del universo.
La teoría heliocéntrica es el modelo astronómico que sostiene que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol (Estrella del Sistema Solar). El heliocentrismo, fue propuesto en la antigüedad por el griego Aristarco de Samos, quien se basó en medidas sencillas de la distancia entre la Tierra y el Sol, determinando un tamaño mucho mayor para el Sol que para la Tierra. Por esta razón, Aristarco propuso que era la tierra la que giraba alrededor del Sol y no a la inversa, como sostenía la teoría geocéntrica de Ptolomeo e Hiparco, comúnmente aceptada en esa época y en los siglos siguientes, acorde con la visión antropocéntrica imperante.
Más de un milenio más tarde, en el siglo XVI, la teoría volvería a ser formulada, esta vez por Nicolás Copérnico, uno de los más influyentes astrónomos de la historia, con la publicación en 1543 del libro De Revolutionibus Orbium Coelestium. La diferencia fundamental entre la propuesta de Aristarco en la antigüedad y la teoría de Copérnico es que este último emplea cálculos matemáticos para sustentar su hipótesis. Precisamente a causa de esto, sus ideas marcaron el comienzo de lo que se conoce como la revolución científica.

Postulados

No existe ningún centro de gravedad de todos los círculos o esferas celestes
El centro de la tierra no es el centro del universo, sino tan sólo de gravedad y de la esfera lunar.
Todas las esferas giran alrededor del sol como de su punto medio y, por lo tanto, el sol es el centro del universo.
La razón entre la distancia de la tierra al sol y la altura del firmamento es a tal punto menor que la razón entre el radio de la tierra y la distancia de ésta al sol, que la distancia de la tierra al sol es imperceptible, si se le compara con la altura del firmamento.
Todo movimiento aparente que se percibe en los cielos proviene del movimiento de la tierra, y no de algún movimiento del firmamento, cualquiera que fuere.
Lo que nos parece movimiento del sol no proviene del movimiento de éste, sino del movimiento de la tierra y de nuestra esfera, junto con la cual giramos en derredor del sol, lo mismo que cualquier otro planeta.
El movimiento aparentemente directo y retrógrado de los planetas no proviene del movimiento suyo, sino del de la tierra. Por consiguiente, el movimiento de la tierra por sí solo para explicar las aparentes anomalías de los cielos.
Concedidos estos postulados, trataré de hacer notar brevemente cómo un proceso sistemático puede eliminar la uniformidad de los movimientos. Sin embargo, he tenido por conveniente el omitir en este esquema, en gracia de la brevedad, todas las demostraciones matemáticas, las cuales reservo para mi obra más amplia. Pero, al explicar los círculos, daré aquí las longitudes de los radios; y, por ellas, pronto verá el lector versado en matemática cuán cabalmente concuerda esta combinación de círculos con las observaciones y datos numéricos.

Las esferas celestes están dispuestas en el orden siguiente: La suprema es la esfera inmóvil de las estrellas fijas, la cual contiene todas las cosas y les da su posición. Debajo de ellas está Saturno, detrás del que viene Júpiter y después Marte. Bajo de Marte está la esfera en que giramos nosotros, luego, Venus; y por último, Mercurio. La esfera gira en torno del centro de la tierra, y se mueve junto con la tierra, a modo de epiciclo. También según el mismo orden un planeta aventaja a otro en velocidad de traslación según se describa círculos menores a mayores. Así, Saturno dura treinta años en una revolución completa; Júpiter, doce; Marte, dos y medio, y la Tierra, uno; Venus, nueve meses y Mercurio, tres.

Stephen hawking


Stephen Hawking ha trabajado en las leyes básicas que gobiernan el universo. Junto con Roger Penrose mostró que la Teoría General de la Relatividad de Einstein implica que el espacio y el tiempo han de tener un principio en el Big Bang y un final dentro de agujeros negros. Semejantes resultados señalan la necesidad de unificar la Relatividad General con la Teoría Cuántica, el otro gran desarrollo científico de la primera mitad del siglo XX.
Una consecuencia de esto era que los agujeros negros no eran totalmente negros, sino que podían emitir radiación y eventualmente evaporarse y desaparecer.
Esto implicaría que el modo en que el universo empezó queda completamente determinado por las leyes de la ciencia.
Más tarde depuró este concepto considerando todas estas teorías como intentos secundarios de describir una realidad, en la que conceptos como la singularidad no tienen sentido y donde el espacio y el tiempo forman una superficie cerrada sin fronteras.
Antes de 1915, se pensaba en el espacio y en el tiempo como si se tratara de un marco fijo en el que los acontecimientos tenían lugar, pero que no estaba afectado por lo que en él sucediera. Esto era cierto incluso en la teoría de la relatividad especial. Los cuerpos se movían, las fuerzas atraían y repelían, pero el tiempo y el espacio simplemente continuaban, sin ser afectados por nada. Era natural pensar que el espacio y el tiempo habían existido desde siempre. 
La situación es, totalmente diferente en la teoría de la relatividad general. En ella, el espacio y el tiempo son cantidades dinámicas: cuando un cuerpo se mueve, o una fuerza actúa, afecta a la curvatura del espacio y del tiempo, y, en contrapartida, la estructura del espacio-tiempo afecta al modo en que los cuerpos se mueven y las fuerzas actúan. El espacio y el tiempo no sólo afectan, sino que también son afectados por todo aquello que sucede en el universo.
“Roger Penrose y yo (Stephen Hawking) mostramos cómo la teoría de la relatividad general de Einstein implicaba que el universo debía tener un principio y, posiblemente, un final. ”



BLAISE PASCAL Y ARQUIMIDES


BLAISE PASCAL

En el presente trabajo se trata de representar Los Principios: de Blaise Pascal (1623-1662), filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente, el estudio de su principio se basa en la prensa hidráulica .

El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras.

Este dispositivo, llamado prensa hidráulica, nos permite prensar, levantar pesos o estampar metales ejerciendo fuerzas muy pequeñas. Veamos cómo lo hace.

El recipiente lleno de líquido de la figura consta de dos cuellos de diferente sección cerrados con sendos tapones ajustados y capaces de res-balar libremente dentro de los tubos (pistones). Si se ejerce una fuerza (F1) sobre el pistón pequeño, la presión ejercida se transmite, tal como lo observó Pascal, a todos los puntos del fluido dentro del recinto y produce fuerzas perpendiculares a las paredes. En particular, la porción de pared representada por el pistón grande (A2) siente una fuerza (F2) de manera que mientras el pistón chico baja, el grande sube. La presión sobre los pistones es la misma, No así la fuerza!

Como p1=p2 (porque la presión interna es la misma para todos los puntos)

Entonces: F1/A1 es igual F2/A2 por lo que despejando un término se tiene que: F2=F1. (A2/A1)

Si, por ejemplo, la superficie del pistón grande es el cuádruple de la del chico, entonces el módulo de la fuerza obtenida en él será el cuádruple de la fuerza ejercida en el pequeño.




ARQUIMIDES

Notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica.

En mecánica, Arquímedes definió la ley de la palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto inventó el ‘tornillo sin fin’ para elevar el agua de nivel. Arquímedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, el llamado principio de Arquímedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, al comprobar cómo el agua se desplazaba y se desbordaba.

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.




Link de referencia tanto de texto como de imágenes:
http://www.monografias.com/trabajos32/pascal-arquimedes-bernoulli/pascal-arquimedes-bernoulli.shtml#Principio_de_Arqu%C3%ADmedes